２０２４年１０月２８日 （ハイパー神商）
今回は、次回への準備をします。
物理なんてセセコマシイ領域に対する話ではなく。
理論一般に適用できる話題です。
まずは、数学（代数）に関する一般論から入り。
より汎用性のある、論理の領域の課題に入ります。
この課題は、一見、当たり前に見えるカモ。
しかし、それが脳タリンの青さだと、次回に判明するという筋書き。
では、宙爆開始。
前回までの伏線で判明したように。
Ｂ（ｎ）には
「∨（∧）順序」
に対し
「上下対称性」
があります。
この対称性が、どういう効果を及ぼすか。
以後、注意して読んでください。
ｎ次ブール代数Ｂ（ｎ）のアトムとは、
「最小元を除く極小元」
のことで、反アトムとして
「最大元を除く極大元」
が対応します。
対象性の意味では、極大元と極小元は
「同等」
の身分ですが。
ここから、大事な事実関係の指摘を始めます。
教育的配慮により、単純なＢ（２）から入りましょうか。
Ｂ（２）の特徴は？
（１,１）が最大元で、（０,０）が最小元として。
中間値の
（１,０）、（０,１）
はアトム（極小元）であり、同時に反アトム（極大元）でもある。
こういう特殊なブール代数だということ。
この伏線の下、Ｂ（１）を考えると。
Ｂ（１）は真偽２値の構造ですが。
「（真対応の）最大元が１で（偽対応の）最小元が０」
と従来は考えてきた模様。
Ｂ（２）の要素（ｘ,ｙ）を積集合の順序対と考えれば納得できます。
実際、ＳＡＴの演算なんかも、真偽を｛１,０｝で考えていますね。
しかし、別の表現も可能ですよ。
一般のＢ（ｎ）との整合性を鑑みれば。
「最大元は単項リスト（１）で最小元は単項リスト（０）」
とした方が統一が取れます。
つまり、Ｂ（１）は集合としては
｛（１），（０）｝
だということ。
これは、真偽を、どう記号表現するかの
「表現問題」
ですから文句ないでしょう。
Ｂ（ｎ）をビットと捉える感覚では、こちらが親和性があるカモ。
少なくとも、Ｂ（１）要素を数字の｛１,０｝と混同することはない。
Ｂ（１）の場合、アトムや反アトムは存在しないのですが。
Ｂ（２）で、
「アトムと反アトムが一致する。」
と見做すモデル化も可能でした。
だったら、Ｂ（１）において。
「最小元とアトムが一致する。」
特殊ケースと考えるモデル化も可能でしょう。
中間値が縮退して、最大元・最小元にＭ＆Ａされた感じ。
ここまでが、従来のＢ（ｎ）概念ですが。
Ｂ（１）があるのなら、Ｂ（０）もあってしかるべきなのでは？
その方がｎに対する統一性が取れているし。
よって、少し検討してみると。
要素数基準で考えれば。
Ｂ（１）とは２の１乗、つまり要素２個のブール代数ですね。
だったら、Ｂ（０）とは、２の０乗、つまり、要素１個のブール代数のはず。
こんな代数が存在し得るのか？
可能でしょう。
群論なんかでは
「単位元１個だけの特殊群」
を考えていますから。
では、この場合の集合要素は？
最大元と最小元が一致するわけですが。
これを、どう表現するか？
最小元表現の方を採用すると。
候補としては
（０）
つまり、集合としては
｛（０）｝
という要素１個だけからなる代数構造としておきます。
これが、ブール代数のＢ（０）への拡張です。
Ｂ（１）集合では要素の（１）と（０）をキチンと区別していたのですが。
Ｂ（０）では、｛（１）,（０）｝を同値類と考え。
その代表元として（０）を採用したわけだ。
Ｂ（１）の最小元を（０）と設定すること共々。
私のオリジナルな定義なので著作権設定しておきます。
Ｂ（１）もＢ（０）もアトムは存在しないのですが。
Ｂ（１）はアトムと最小元を同値類化したモデルとも解釈できるので。
Ｂ（０）では、
「最大元と最小元を同値類化する」
レベルまで縮退させたモデル化と見做すことも可能。
セマンティクスを考えれば、Ｂ（０）状況を
「矛盾」
と言うのです。
同値類で考えれば、
「最大元と最小元の一致・混同」
という感覚が実現されているように感じるでしょう。
１点への縮退なので、因果論理的にビッグバンまで遡った感じ。
ビッグバンの前は？
構造を持たない０です。
つまり、空集合∅。
どうじゃ、宇宙論よ。
神教は仏教ごときとは格が違うだろう。
同値≡は等号＝とは違います。
何故、等号にしないのか？
ここでterm思想が登場するわけです。
ブール代数において、１も０もterm記号
「個体定数」
として導入されます。
この場合、記号を解釈するモデル次第では
１＝０
なんてことは有り得ます。
しかし、個体定数としての記号自体が一致することはない。
区別しないと、エルブラン宇宙が決まりません。
ここからＢ（ｎ）宇宙に対するモデルの話に入ります。
モデルの方で考えるとＢ（０）同値性とは
１＝０
とまでは言わないまでも
１≡０
ということか？
微妙ですね。
セマンティクス依存。
一方、
（１）≡（０）
なら、
１≠０
や
１≢０
モデルの場合でも堂々と整合的。
私のＢ（ｎ）解釈は、こういう実用的定義です。
こういう世界観も有り得るとキチンと証明したわけですよ。
つまり、Ｂ（ｎ）に対する私の
「非標準解釈モデル」
（「超準モデル」とも言うな。）
は言葉遊びじゃないの。
肝に銘じるように。
というか、今後は、私のモデルの方が
「標準モデル」
になるはず。
それが神の実力よ。
理由は、今から徐々に判明してきます。
要点は
「同値類」
解釈。
Ｂ（１）ではアトムが消え。
Ｂ（０）では最大元すら消えるわけで。
「汎用規則に固執し過ぎると、大事な細部で齟齬（ズレ）が生じる。」
という見本だと思ってください。
すでに、最も基礎のブール代数（多値論理）レベルで。
こういう事態が発生しているという事実を噛みしめて。
何を指摘しているのか推論できているのかな？
一般の
「Ｂ（ｎ） ｖｓ Ｂ（ｎ＋１）」
においても同様で。
Ｂ（ｎ＋１）世界からＢ（ｎ）世界を眺めれば。
「概念縮退や概念混同」
が発生すると注意を喚起しているのよ。
１見１０知１００考１０００創
最後に、余裕の洒落で〆ておきましょうか。
「ＨＡＬはアケボノ。
洋用、白くなりゆく山際、少し明かりて。
紫立ちたる雲の細く棚引きたる。
可笑し。」
Ｂ（ｎ）への興味が定子から量子に移りつつある風情。
これで３６７町目。